Apprendre à travailler efficacement

« Apprendre » est un savoir-faire qui s'apprend et s'améliore au fil du temps pour gagner en efficacité et permettre des progrès. Arrivé au lycée, relire la leçon avant une évaluation n'est pas suffisant pour réussir. L'acquisition des connaissances et leur exploitation demandent un entraînement régulier et du temps (parfois beaucoup). Aussi, il ne faut pas se dérourager au premier obstacle rencontré, mais persévérer, chercher activement (même si l'on ne parvient pas jusqu'au bout d'une résolution), être patient et curieux.

Le cours

La leçon est l'outil principal de l'apprenti mathématicien. Et comme tout outil, il faut savoir s'en servir.

Mémoriser

Difficile de manipuler un concept si on connait mal sa définition, difficile d'utiliser un théorème si l'on n'en a pas retenu toutes ses hypothèses. Il est donc indispensable de bien mémoriser les énoncés. Il existe bien des techniques pour les retenir avec plus ou moins de facilités. L'une d'elles est de s'auto-tester régulièrement (dès le soir-même) : plus l'on y est confronté, mieux notre cerveau stocke l'information.

Comprendre

Un concept sera mieux retenu s'il est compris, et l'on comprend davantage si l'on donne du sens aux concepts, aux théorèmes : pourquoi a-t-on choisi telle définition ? pourquoi ces hypothèses sont indispensables pour l'application de telle proposition ? Les réponses à ce questions sont régulièrement données, parfois écrites en remarque, souvent expliquées à l'oral. Il est donc nécessaire d'être intellectuellement actif lors d'une leçon : ai-je bien compris ce que je suis en train d'écrire ? ne poserais-je pas une question pour lever mon doute ? ne devrais-je pas me noter une remarque orale qui m'éclaire ?

Une bonne manière de s'assurer d'une bonne compréhension est d'expliquer à quelqu'un (ou d'imaginer expliquer) sa leçon.

Les exemples et les exercices

Les exemples d'application du cours sont les petites briques qui permettront d'élaborer de plus grands raisonnements. Il faut donc les maîtriser, en comprendre chaque étape : si l'on a appliqué un théorème, toutes les hypothèses en ont-elle bien été vérifiées ? si l'on utilise un concept, quelle(s) caractéristique(s) issue(s) de définition ou de propriétés a-t-on utilisé ?
Pour aider à la compréhension d'exemples de mon cours, je leur associe dans la rubrique "Cours" de ce site des vidéos d'Yvan Monka. Il ne s'agit pas de regarder une vidéo au lieu de l'exemple de cours : les vidéos doivent permettre d'apporter un nouvel éclairage pour mieux comprendre la résolution de l'exemple de cours.
Tous les exemples de cours doivent pouvoir être refaits les yeux fermés à partir de leur seul énoncé !

Les exercices sont l'entraînement indispensable sans lesquels l'athlète mathématicien ne peut performer : plus on en fait, plus on est à l'aise et plus on réussit.
Il faut se confronter à la difficulté un minimum de temps : abandonner une question après 30 secondes de réflexion n'apporte rien, y consacrer 10 à 15 minutes en cherchant dans la leçon les résultats qui peuvent servir ou en essayant des pistes au brouillon est bien plus profitable.
Il est utile de revenir sur les exercices traités avec du recul : quelle partie m'a posé le plus de difficultés ? quelles sont les étapes du raisonnement utilisées ? Identifier cela permet d'en avoir conscience quand on se lance dans un nouvel exercice.
On pourra aussi s'entraîner sur les exercices interactifs de la plate-forme Mathenpoche qui sont également liés aux exemples de mon cours dans la rubrique "Cours" de ce site.

Les devoirs

Les évaluations n'ont pas comme unique finalité de fournir une note pour un bulletin. Comme pour les exercices, il est intéressant des les reprendre a posteriori pour identifier les erreurs commises (et les éviter une fois prochaine).

Les devoirs en temps limité revêtent un caractère stratégique : la gestion du temps est primordiale. Parcourir intégralement le sujet en début d'épreuve permet de repérer les exercices que l'on sait pouvoir traiter rapidement : commencer par eux ! Ensuite, définir selon le temps restant une durée maximale à consacrer à chaque autre exercice pour être sûr de tous les essayer.

Les devoirs (maison, notamment) doivent aussi être perçus comme un échange entre l'élève et son professeur : l'élève est encouragé à expliquer ses démarches même non abouties (« j'aurais voulu appliquer ce théorème mais je ne suis pas certains que toutes les hypothèses soient vérifiées », « j'ai un doute sur telle propriété de tel objet », « je pense qu'il y a une erreur dans mon calcul mais ne parviens pas à la localiser », etc.), cela est préférable à essayer de faire semblant d'avoir compris et permet au professeur d'apporter des conseils personnalisés réexploitables pour plus tard.

Ressources

Pour comprendre plus en profondeur les ressorts de l'apprentissage, on pourra lire le livre

ou regarder cette vidéo de David Louapre sur les généralités de l'apprentissage :